Arcybiskup Wojciech Ziemba urodził się 15.10.1941 r. w Wampierzowie, w parafii Wadowice Górne, w diecezji tarnowskiej. W 1960 r. wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Hosianum w Olsztynie.
Święcenia kapłańskie przyjął w 1967 r., z rąk biskupa pomocniczego diecezji warmińskiej Józefa Drzazgi olsztyńskiej katedrze. Później pracował jako wikariusz w parafii św. Katarzyny w Kętrzynie (1967-1969), a następnie w olsztyńskiej parafii św. Jakuba (1969-1970).
W latach 1970-74 studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, gdzie w 1974 r. uzyskał tytuł doktora teologii biblijnej. Studiował również w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie (1980-81).
Po studiach wykładał przedmioty biblijne w Warmińskim Seminarium Duchownym „Hosianum” w Olsztynie, gdzie jednocześnie pełnił kolejno funkcje prefekta, wicerektora (1981-82) a następnie rektora Seminarium (1982-1986).
Został mianowany biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej w czerwcu 1982 r. Jako zawołanie biskupie obrał słowa "Bóg bogaty w miłosierdzie". W marcu 1992 r. został mianowany pierwszym biskupem ełckim. W tamtym czasie przyczynił się do powstania Seminarium Duchownego w Ełku.
W listopadzie 2000 r. otrzymał nominację od Jana Pawła II na arcybiskupa metropolitę białostockiego. 30 maja 2006 r. został mianowany przez papieża Benedykta XVI arcybiskupem metropolitą warmińskim.
Jako arcybiskup metropolita warmiński powołał w 2006 r. Warmińskie Archidiecezjalne Centrum Badań Hozjańskich, z zadaniem zakończenia diecezjalnego etapu procesu beatyfikacyjnego Sługi Bożego kardynała Stanisława Hozjusza. Rozpoczął i zakończył I Synod Archidiecezji Warmińskiej (2006-2012). Powołał Archidiecezjalną Szkołę Muzyki Kościelnej oraz Archidiecezjalny Ośrodek Charytatywny „Caritas” Archidiecezji Warmińskiej w Rybakach.
W październiku 2016 roku Ojciec Święty Franciszek przyjął jego rezygnację z posługi arcybiskupa metropolity warmińskiego z powodu ukończenia 75 roku życia i rozpoczęcia czasu kanonicznej emerytury.
W ramach Konferencji Episkopatu Polski był przewodniczącym Zespołu ds. Kontaktów z Konferencją Episkopatu Litwy i Komisji Misyjnej. Należał do Komisji Duszpasterstwa oraz do Rady Ekonomicznej.