Wróżono mu wielką karierę aktorską, sam Adam Hanuszkiewicz po obejrzeniu spektaklu „Życie jest snem” w Teatrze Nowym w Łodzi, zaoferował mu angaż w Teatrze Narodowym w Warszawie. Andrzej May jednak odmówił. W tym czasie tę samą rolę w Teatrze Dramatycznym w Warszawie grał Gustaw Holoubek (+85 l.), który zebrał jednak dużo gorsze recenzje, a krytycy ocenili, że May był od Holoubka o niebo lepszy. Krytycy wybrali go wówczas najlepszym w Polsce aktorem teatralnym 1970 roku.
To nie była pierwsza odmowa aktora. - Do legendy przeszła także jego odmowa zagrania roli Hansa Klossa w spektaklu telewizyjnym „Stawka większa niż życie”. Janusz Morgenstern był w szoku, kiedy na początku 1965 r. otrzymał od 31-letniego aktora z Łodzi odpowiedź zawierającą trzy słowa: „Dziękuję, nie skorzystam”. Gdy padła propozycja zagrania głównej roli w tym spektaklu May był bardzo zajęty i uznał, że wiązanie się z jednym przedsięwzięciem na dłużej zmusiłoby go do rezygnacji z innych ról. Co wieczór występował bowiem na scenie łódzkiego Teatru Nowego. Jednak gdy w 1967 r. zapadła decyzja o nakręceniu serialu „Stawka większa niż życie” Morgenstern znów zaprosił go do współpracy, a May przyjął propozycję bez wahania – bo tym razem chodziło o niewielką rolę radiotelegrafisty Jacka w pierwszym odcinku - czytamy na Archiwum Instytutu Pamięci Narodowej na Facebooku.
Największą popularność przyniosła mu rola Stacha Połanieckiego w serialu „Rodzina Połanieckich” w reżyserii Jana Rybkowskiego (1978 r.). Widzowie zapamiętali go także z roli: „Czarnego” w filmie „Zamach” w reżyserii Jerzego Passendorfera (1958 r.), Sypniewskiego w „Krzyżu Walecznych” (1958 r.) i Piotra w „Ludziach z pociągu” (1961) oraz „Satyra” w „Zaduszkach” w reżyserii Tadeusza Konwickiego (1961). Paradoksalnie rolę w "Rodzinie Połanieckich" cenił w swoim dorobku artystycznym najmniej. Zmarł w wyniku trzeciego wylewu. Był już wtedy częściowo sparaliżowany w wyniku poprzedniego udaru. Andrzej May został pochowany na Cmentarzu Centralnym w Szczecinie.