Stefan Śródka był synem Romana i Anny Laube. Wychował się w Łodzi, skąd wyjechał na studia aktorskie w Państwowym Instytucie Sztuki Teatralnej w Warszawie. Po uzyskaniu dyplomu w 1934 roku pracował w teatrach w Wilnie, Katowicach i Kaliszu. Po wojnie w latach 1945–1949 występował w Teatrze Wojska Polskiego w Łodzi. Grał także Teatrze Narodowym im. Wojska Polskiego, Teatrze Ateneum i Teatrze Dramatycznym w Warszawie. Reżyserował także przedstawienia teatralne.
Andrzej Zaorski tak wpominał pracę ze Śródką: "Grał wtedy w Ateneum nieżyjący już i kompletnie zapomniany aktor Stefan Śródka. Był to tzw. prawdziwek, to znaczy, nie słysząc nigdy o Stanisławskim, grał jego Metodą. Wszystko musiało być realistyczne. Jak kogoś złapał za rękę, to tamten miał siniaki od chwytu mocarnych palców Śródki".
Stefan Śródka żonaty był z Lucyną Maciejewską (zm. 2007), z którą miał syna Andrzeja (74 l.), historyka medycyny, profesora w Instytucie Historii Nauki PAN i Katedrze Historii Medycyny Collegium Medicum UJ. Aktor pochowany jest razem z żoną na Powązkach Wojskowych w Warszawie. Jego grób znajduje się na uboczu cmentarza i jest już nieco zapomniany.