Grodzka ukończyła studia z zakresu psychologii klinicznej na Uniwersytecie Warszawskim. Tuż po nich, w wieku 28 lat przeszła szkolenie wojskowe w Szkole Podchorążych Rezerwy w Łodzi. Grodzka, wtedy jeszcze Bęgowski, w mundurze spędziła rok. Bowiem szkolenie podchorążych składało się z czteromiesięcznej nauki w szkole oraz ośmiu miesięcy praktyk w jednostce wojskowej.

W 2008 była współzałożycielką Fundacji Trans-Fuzja. Organizacja ta, w której do listopada 2011 pełniła funkcję prezesa, stawia sobie za cel upowszechnianie wiedzy o transpłciowości, a także podejmowanie działań na rzecz wsparcia osób transseksualnych i transwestytycznych. Do końca 2011 była wiceprzewodniczącą Komisji Dialogu Społecznego ds. Równego Traktowania przy Prezydencie m.st. Warszawy.

Grodzka od dawna interesowała się polityką. Działała w Zrzeszeniu Studentów Polskich, Socjaldemokracji RP, następnie do września 2011 była członkinią Sojuszu Lewicy Demokratycznej w Warszawie. W 2011 kandydowała w wyborach do Sejmu RP. Na liście wyborczej Ruchu Palikota w okręgu krakowskim zajęła pierwsze miejsce. W wyniku głosowania z 9 października uzyskała mandat poselski, otrzymując 19 451 głosów. Została tym samym pierwszą w Polsce i Europie osobą publicznie ujawniającą swój transseksualizm, którą wybrano do parlamentu na szczeblu krajowym. Czy teraz zostanie wicemarszałkiem Sejmu?