Takiego przyjęcia jak prymas Glemp nie miał nawet Lech Wałęsa (66 l.), który niedawno przebywał w Chicago. - Kim jest ta osobistość w sutannie? - rozpytują Amerykanie na widok orszaku z kardynałem. Ze zdziwieniem obserwują, jak witają go tłumy, ludzie padają na kolana, śpiewają na jego cześć, obsypują go kwiatami i całują w rękę.
Z taką wylewnością prymas spotyka się na każdym kroku. Kiedy święci przyniesione mu dary i kiedy beztrosko zwiedza amerykańskie miasta. Jeśli przyjdzie mu celebrować mszę, to kościół jest wypełniony po brzegi. Nawet gdy jest to sobota, jak zdarzyło się to w kościele Świętego Jacka w Chicago. Ogromnym wzięciem cieszą się też lunche i kolacje z jego udziałem. Na jednym z takich bankietów w chicagowskiej restauracji White Eagle sala pękała w szwach. Ponad pół tysiąca osób wykupiło bilety po 50 dolarów, by móc pobyć w towarzystwie kardynała Józefa Glempa.