Enrique Martínez Domínguez w wieku 17 lat wstąpił do seminarium, ale musiał je opuścić z powodów zdrowotnych. Poznał wtedy swoją późniejszą żonę Guillerminę Amparán Rey, z którą prowadził katolickie przedszkole, szkołę podstawową i średnią. W 1981 roku został diakonem stałym.
>>> Ksiądz gwałciciel na wolności
Jak podaje "El Heraldo de Chihuahua", kiedy w 2011 roku jego żona zmarła, Enrique po namowie przyjaciół, został kapłanem. Wymagało to jednak dyspensy Watykanu, ponieważ diakonem stałym jest się do śmierci. Po uzyskaniu tej zgody, 15 sierpnia, arcybiskup Constancio Miranda udzielił mężczyźnie święceń kapłańskich.
- Razem z moim rodzeństwem jesteśmy bardzo zadowoleni ze święceń naszego taty - powiedział w wywiadzie dla "El Heraldo de Chihuahua" syn Marco.